Curiosità e significato della soluzione Aurea

Scopri il significato e tutto quello che c'è da sapere sulla soluzione di 5 lettere che serve per completare i tuoi cruciverba. La soluzione Aurea è utile per risolvere le definizioni enigmistiche:

  1. Complesso di edifici e giardini fatti costruire da Nerone
  2. La Domus di Nerone
  3. Domus la reggia di Nerone
  4. Uno stato di tranquilla ordinarietà
  5. Tempo mitico di prosperità e abbondanza
  6. Atteggiamento lontano da ogni eccesso per Orazio
  7. La Domus che fu la reggia di Nerone

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore a {\displaystyle a} è medio proporzionale tra la minore b {\displaystyle b} e la somma delle due ( a + b ) {\displaystyle (a+b)} :

a + b a = a b   = def   f . {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi .}

Valgono pertanto le seguenti relazioni:

a b = a + b a = 1 + b a = 1 + 1 a b . {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}.}

Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di f {\displaystyle \varphi } possiamo anche scrivere

f = 1 + 1 f , {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }},} (1)

da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi

f 2 - f - 1 = 0. {\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0.} (2)

Delle due soluzioni dell'equazione, quella positiva (unica ammissibile, essendo f {\displaystyle \varphi } una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da:

f = 1 + 5 2 ˜ 1,618 0339887. {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887.}       (3)

La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ossia non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi ( 3 2 , 5 3 , 8 5 , . . . ) {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa.

I due segmenti a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad a {\displaystyle a} : il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea.

Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla f {\displaystyle \varphi } a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a f {\displaystyle \varphi } otteniamo la frazione continua:

f = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + … . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+\ldots }}}}}}}}.}

Un'altra rappresentazione di f {\displaystyle \varphi } come frazione continua generalizzata è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo:

f = 1 + 1 1 2 + 1 2 1 2 + 2 2 2 2 + 6 2 3 2 + 15 2 5 2 + 40 2 8 2 + 104 2 13 2 + … . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+\ldots }}}}}}}}}}}}}}.}

Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni. Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.

Italiano

Nome proprio

Aurea ( approfondimento) f

  1. nome proprio di persona femminile

Etimologia / Derivazione

Varianti

  • Aureo