Curiosità e significato della soluzione Criteri

In aritmetica, i criteri di divisibilità sono degli algoritmi utilizzati per determinare la divisibilità di un numero intero per un certo fattore, senza la necessità di eseguire una divisione esplicita.

Questi criteri si basano su una serie di operazioni eseguite sulle cifre che compongono il numero. Tali operazioni dovrebbero essere sufficientemente semplici da potersi fare a mente o comunque essere più veloci rispetto alla divisione.

Poiché i criteri di divisibilità operano direttamente sulle cifre del numero, la loro applicabilità dipende dalla base in cui il numero è espresso. In pratica, si considerano solamente i criteri per i numeri espressi in base 10. Quando un criterio si riferisce alle "ultime cifre", si intende sempre quelle posizionate più a destra: le unità, le decine, ecc.

Alcuni criteri si limitano a dare un risultato sì/no, mentre altri permettono anche di determinare il resto della divisione, poiché calcolano il modulo, e il numero dato è divisibile se e solo se tale resto è 0. Può essere necessaria una lieve modifica rispetto alla loro formulazione tradizionale. Ad esempio, il criterio di divisibilità per 2 può essere espresso nella forma: il resto della divisione di un numero ${\displaystyle n}$ per 2 è uguale al resto della divisione dell'ultima cifra di ${\displaystyle n}$ per 2 (quindi ${\displaystyle n}$ è divisibile per 2 se e solo se tale resto è 0).

Inoltre, vale la regola generale secondo cui, se un numero ${\displaystyle n}$ è divisibile per ${\displaystyle m,}$ allora ${\displaystyle n}$ è divisibile anche per ogni divisore di ${\displaystyle m.}$ Viceversa, se ${\displaystyle n}$ è divisibile per ${\displaystyle m_{1}}$, ${\displaystyle m_{2},\ldots ,m_{l}}$, allora ${\displaystyle n}$ è divisibile anche per il minimo comune multiplo di ${\displaystyle m_{1}}$, ${\displaystyle m_{2},\ldots ,m_{l}}$. Ad esempio, un numero è divisibile per 6 se e solo se è divisibile sia per 2 sia per 3. Usando questa regola, se la fattorizzazione di ${\displaystyle m}$ in primi distinti è ${\displaystyle m=p_{1}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}}\cdots p_{l}^{e_{l}}}$, allora un numero è divisibile per ${\displaystyle m}$ se e solo se è divisibile per ognuno dei fattori ${\displaystyle p_{1}^{e_{1}},p_{2}^{e_{2}},\cdots ,p_{l}^{e_{l}}}$. È quindi sufficiente considerare i criteri di divisibilità per i numeri primi e per le potenze di primi. Ad esempio, poiché ${\displaystyle 792=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 11}$, un numero è divisibile per 792 se e solo se è divisibile per 8, per 9 e per 11.

Italiano

Sostantivo, forma flessa

criteri m pl

1. plurale di criterio

Sillabazione

cri | tè | ri

Etimologia / Derivazione

vedi criterio