Curiosità e significato della soluzione Criterio

In aritmetica, i criteri di divisibilità sono degli algoritmi utilizzati per determinare la divisibilità di un numero intero per un certo fattore, senza la necessità di eseguire una divisione esplicita.

Questi criteri si basano su una serie di operazioni eseguite sulle cifre che compongono il numero. Tali operazioni dovrebbero essere sufficientemente semplici da potersi fare a mente o comunque essere più veloci rispetto alla divisione.

Poiché i criteri di divisibilità operano direttamente sulle cifre del numero, la loro applicabilità dipende dalla base in cui il numero è espresso. In pratica, si considerano solamente i criteri per i numeri espressi in base 10. Quando un criterio si riferisce alle "ultime cifre", si intende sempre quelle posizionate più a destra: le unità, le decine, ecc.

Alcuni criteri si limitano a dare un risultato sì/no, mentre altri permettono anche di determinare il resto della divisione, poiché calcolano il modulo, e il numero dato è divisibile se e solo se tale resto è 0. Può essere necessaria una lieve modifica rispetto alla loro formulazione tradizionale. Ad esempio, il criterio di divisibilità per 2 può essere espresso nella forma: il resto della divisione di un numero ${\displaystyle n}$ per 2 è uguale al resto della divisione dell'ultima cifra di ${\displaystyle n}$ per 2 (quindi ${\displaystyle n}$ è divisibile per 2 se e solo se tale resto è 0).

Inoltre, vale la regola generale secondo cui, se un numero ${\displaystyle n}$ è divisibile per ${\displaystyle m,}$ allora ${\displaystyle n}$ è divisibile anche per ogni divisore di ${\displaystyle m.}$ Viceversa, se ${\displaystyle n}$ è divisibile per ${\displaystyle m_{1}}$, ${\displaystyle m_{2},\ldots ,m_{l}}$, allora ${\displaystyle n}$ è divisibile anche per il minimo comune multiplo di ${\displaystyle m_{1}}$, ${\displaystyle m_{2},\ldots ,m_{l}}$. Ad esempio, un numero è divisibile per 6 se e solo se è divisibile sia per 2 sia per 3. Usando questa regola, se la fattorizzazione di ${\displaystyle m}$ in primi distinti è ${\displaystyle m=p_{1}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}}\cdots p_{l}^{e_{l}}}$, allora un numero è divisibile per ${\displaystyle m}$ se e solo se è divisibile per ognuno dei fattori ${\displaystyle p_{1}^{e_{1}},p_{2}^{e_{2}},\cdots ,p_{l}^{e_{l}}}$. È quindi sufficiente considerare i criteri di divisibilità per i numeri primi e per le potenze di primi. Ad esempio, poiché ${\displaystyle 792=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 11}$, un numero è divisibile per 792 se e solo se è divisibile per 8, per 9 e per 11.

Italiano

Sostantivo

criterio m sing (pl.: criteri)

1. insieme di norme interiori o manifeste, implicite o esplicitate, sulle quali si basano le valutazioni e i giudizi soggettivi
   • questo è un comportamento senza alcun criterio
2. (diritto) nel redigere un contratto, una legge, un regolamento, un mansionario, un progetto o per indirizzare un comportamento per un'azione da intraprendere il criterio è quell'insieme di principi informatori che devono o dovranno essere seguiti dagli attori dell'iniziativa
3. (per estensione) ragionamento generalmente accettato per valutare fatti e situazioni di comune accadimento
4. quanto presuppone un metodo non pregiudizievole
5. (matematica) ogni regola che permette di stabilire, con un certo numero di operazioni e verifiche in genere semplici e rapide, se dati enti soddisfano o meno una data proprietà o relazione, evitando di conseguenza controlli più lunghi e di difficile esecuzione

Sillabazione

cri | tè | rio

Pronuncia

IPA: /kri'trjo/

Etimologia / Derivazione

dal latino medievale criterium che deriva dal greco antico t, a sua volta derivato dal verbo cioè "distinguere, giudicare"

Sinonimi

• canone, metodo, metro, norma, parametro, principio, regola,
• assennatezza, buon senso, discernimento, giudizio, logica,ragionevolezza, ragione, raziocinio, saggezza, senno, senso comune, sistema

Contrari

• dissennatezza, follia, sventatezza
• improvvisazione, sregolatezza
• imprudenza, sconsideratezza, stoltezza

Proverbi e modi di dire

• avere criterio: avere buonsenso, avere buona capacità di discernimento nell'agire
• fare le cose con criterio: con metodo, com'è bene e giusto