Curiosità e significato della soluzione Ettagoni

Un ettagono, o eptagono, è un poligono che ha sette lati e sette angoli. Si dice ettagono regolare un ettagono convesso con tutti i lati della stessa lunghezza e con gli angoli interni della stessa ampiezza (la somma degli angoli interni è sempre 900°), pari a ${\displaystyle 5\pi /7}$ radianti, circa 128,571 gradi. L'area di un ettagono regolare di lato ${\displaystyle a}$ è data da

${\displaystyle A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3{,}63391a^{2}.}$

Un ettagono regolare non è costruibile con riga e compasso ma è costruibile con un righello graduato e compasso. Questo tipo di costruzione è chiamata costruzione di Neusi. È inoltre costruibile con il compasso, la riga ed il trisettore di angolo. L'impossibilità della costruzione tramite riga e compasso segue dall'osservazione che ${\displaystyle 2\cos(2\pi /7)\approx 1,247}$ è uno zero del polinomio irriducibile cubico ${\displaystyle x^{3}+x^{2}-2x-1}$. Di conseguenza questo polinomio è il polinomio minimo di ${\displaystyle 2\cos(2\pi /7)}$, mentre il grado del polinomio minimo per un numero costruibile deve essere una potenza di ${\displaystyle 2}$.

Italiano

Sostantivo

ettagono ( approfondimento) m sing

1. (matematica) (geometria) poligono con sette lati e sette angoli

Sillabazione

et | tà | go | no

Etimologia / Derivazione

formato da etta- e -gono

Iponimi

• poligono

Traduzione

• AA.VV., Vocabolario Treccani edizione online su treccani.it, Istituto dell'Enciclopedia Italiana
• Aldo Gabrielli, Grande dizionario italiano edizione online su grandidizionari.it, Hoepli
• AA.VV., Dizionario di italiano edizione on line su sapere.it, De Agostini Editore
• AA.VV., Lemmario italiano edizione on line su garzantilinguistica.it, De Agostini Scuola

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