Curiosità e significato della soluzione Secanti

Scopri il significato e tutto quello che c'è da sapere sulla parola di 7 lettere che serve per completare i tuoi cruciverba. La soluzione Secanti è utile per risolvere le definizioni enigmistiche:

  1. Rette che tagliano curve

In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle secanti (o metodo delle secanti con estremi variabili) è uno dei metodi più semplici per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} che contiene una sola radice.

Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnati due punti iniziali x 0 , x 1 {\displaystyle x_{0},x_{1}} , per ogni n = 1 {\displaystyle n\geq 1} il punto x n + 1 {\displaystyle x_{n+1}} sia lo zero della retta passante per i punti ( x n - 1 , f ( x n - 1 ) ) , ( x n , f ( x n ) ) {\displaystyle (x_{n-1},f(x_{n-1})),(x_{n},f(x_{n}))} . Si ottiene

x n + 1 = x n - x n - x n - 1 f ( x n ) - f ( x n - 1 ) f ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}}f(x_{n})} .

Rispetto al metodo delle corde, quello delle secanti richiede un punto iniziale in più e ad ogni passo il calcolo del rapporto che compare nella formula. Inoltre la convergenza è locale, cioè dipende dalla scelta dei punti iniziali x 0 , x 1 {\displaystyle x_{0},x_{1}} ; il guadagno è però una maggiore velocità di convergenza, che risulta superlineare.

Si dimostra infatti che, detta a {\displaystyle \alpha } la soluzione corretta, se f C 2 ( [ a , b ] ) , f " ( a ) 0 {\displaystyle f\in C^{2}([a,b]),f''(\alpha )\neq 0} e x 0 , x 1 {\displaystyle x_{0},x_{1}} sono abbastanza vicini ad a {\displaystyle \alpha } ,

allora il metodo converge con ordine

p = 1 + 5 2 ˜ 1 , 618 {\displaystyle p={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,618}

Italiano

Voce verbale

secanti plur

  1. participio presente plurale di secare

Etimologia / Derivazione

vedi secare

Traduzione

Latino

Voce verbale

secanti

  1. dativo maschile singolare del participio presente (secans) di seco
  2. dativo femminile singolare del participio presente (secans) di seco
  3. dativo neutro singolare del participio presente (secans) di seco

Pronuncia

  • (pronuncia classica) IPA: /se.kan.ti/

Etimologia / Derivazione

vedi secans, seco

Uso / Precisazioni

l'ablativo singolare secanti, proprio della coniugazione aggettivale, è utilizzato solo quando il participio è impiegato come aggettivo

Secanti da wikipedia.