Curiosità e significato della soluzione Sottoinsieme

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con ${\displaystyle \subseteq }$, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme ${\displaystyle B}$ è contenuto o incluso nell'insieme ${\displaystyle A}$ se, per ogni elemento ${\displaystyle x}$, se ${\displaystyle x}$ appartiene a ${\displaystyle B}$ allora ${\displaystyle x}$ appartiene ad ${\displaystyle A}$". In simboli, dati due insiemi ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$, si ha:

${\displaystyle B\subseteq A\iff \forall x:x\in B\Rightarrow x\in A.}$

L'insieme ${\displaystyle B}$ si dice sottoinsieme di ${\displaystyle A}$.

Si parla, più propriamente, di inclusione stretta per indicare che ogni elemento di ${\displaystyle B}$ è anche elemento di ${\displaystyle A}$ ma che esistono elementi di ${\displaystyle A}$ che non sono elementi di ${\displaystyle B}$.

Nel caso in cui tutti gli elementi di ${\displaystyle A}$ appartengono anche a ${\displaystyle B}$ si parla di sottoinsieme improprio (in altre parole ogni insieme è un sottoinsieme improprio di sé stesso). Si parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di ${\displaystyle A}$ non è compreso nell'insieme ${\displaystyle B}$, cioè nel caso dell'inclusione stretta.

Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme è ${\displaystyle \subseteq }$, mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme proprio è ${\displaystyle \subset }$. Tuttavia spesso viene usata una notazione alternativa che indica con ${\displaystyle \subset }$ un sottoinsieme e con ${\displaystyle \subsetneq }$ un sottoinsieme proprio (quest'ultima si usa anche quando si vuole mettere in evidenza che ${\displaystyle B}$ non coincide con ${\displaystyle A}$).

Analogamente si definisce il concetto di sovrainsieme; il simbolo usato è ${\displaystyle \supseteq }$ (oppure ${\displaystyle \supset }$) per il sovrainsieme, e ${\displaystyle \supset }$ (oppure ${\displaystyle \supsetneq }$) per il sovrainsieme proprio.

Italiano

Sostantivo

sottoinsieme ( approfondimento) m sing (pl.: sottoinsiemi)

1. (matematica) ciascuno degli insiemi minori in cui può essere suddiviso un insieme più grande

Sillabazione

sot | to | in | si | è | me

Pronuncia

IPA: /sottoin'sjme/

Etimologia / Derivazione

Da sotto- ed insieme